Description du livre
Cette monographie accessible présente aux physiciens la relation générale entre la mécanique classique et la mécanique quantique basée sur l'idée mathématique de quantification de la déformation et décrit une approche originale de la théorie des systèmes intégrables quantiques développée par l'auteur.
Le premier objectif du livre est de développer une formulation libre commune et coordonnée de la mécanique classique et quantique hamiltonienne, encadrée dans un langage mathématique commun.
En particulier, un modèle libre de coordonnées des systèmes Hamiltoniens quantiques dans les espaces Riemanniens est formulé, basé sur l'idée mathématique de quantification de la déformation, comme une théorie physique complète avec une précision mathématique appropriée.
Le deuxième objectif est de développer une théorie qui permette une compréhension plus approfondie de l'intégrabilité classique et quantique. C'est pour cette raison que la théorie moderne de la séparabilité au niveau classique et quantique est présentée. En particulier, le livre présente une théorie moderne de la séparabilité géométrique, basée sur des représentations bi-Poissoniennes et bi-presymplectiques des systèmes finis dimensionnels intégrables de Liouville et leurs quantifications séparables admissibles.
Le livre contient également une théorie généralisée des transformations classiques de Stäckel et la discussion du concept de trajectoires quantiques.
Afin de rendre le texte cohérent et autonome, le livre commence par un aperçu compact des outils mathématiques nécessaires à la compréhension de la partie restante du livre. Toutefois, parce que le livre est dédié principalement aux physiciens, malgré sa nature mathématique, il s'abstient de mettre en évidence des définitions, des théorèmes ou des lemmes.
Néanmoins, toutes les affirmations présentées sont soit prouvées, soit le lecteur est renvoyé à la littérature où la preuve est disponible.