Description du livre
Ce livre traite de diverses méthodes analytiques et numériques nouvelles pour résoudre des équations différentielles partielles et fractionnaires. En outre, il présente une sélection de méthodes numériques pour résoudre des équations cinétiques stochastiques ponctuelles dans la dynamique des réacteurs nucléaires en utilisant les méthodes numériques d'Euler-Maruyama et de Taylor d'ordre fort. Le livre montre également comment parvenir à de nouvelles solutions exactes pour diverses équations différentielles fractionnaires, telles que l'équation de Burgers-Hopf fractionnelle dans le temps, l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov fractionnelle dans le temps (3+1), l'équation de KdV-Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov fractionnelle dans le temps (3+1), l'équation de Davey-Stewartson fractionnelle dans le temps (2+1) et l'équation de type Davey-Stewartson intégrable.
Nombre des méthodes discutées sont analytiques-numériques, à savoir la méthode de décomposition modifiée, une nouvelle méthode de décomposition adomienne en deux étapes, une nouvelle approche de la méthode de décomposition adomienne, une méthode d'analyse d'homotopie modifiée avec transformée de Fourier, une méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire modifiée (MFRDTM), une méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire couplée (CFRDTM), une méthode asymptotique d'homotopie optimale, une première méthode intégrale et une procédure de solution basée sur les ondelettes de Haar et les matrices opérationnelles avec approximation de fonction. Le livre propose pour la première fois une matrice opérationnelle d'ordre généralisé des ondelettes de Haar, ainsi que de nouvelles techniques (MFRDTM et CFRDTM) pour résoudre les équations différentielles fractionnaires. Les méthodes numériques utilisées pour résoudre les équations cinétiques stochastiques ponctuelles, comme le processus de Wiener, Euler-Maruyama, et les méthodes de Taylor d'ordre 1,5 sont également discutées.