Description du livre
Entre fondements des mathématiques, théorie de la connaissance et cognition, une interrogation nouvelle traverse le dossier qui forme ce numéro issu dune série de conférences-débats tenues à lÉcole normale supérieure au cours des dernières années. Il sagit dexaminer à nouveaux frais limportance de lespace dans la construction humaine des concepts mathématiques. En effet, depuis les années 1930, le thème de la théorie de la démonstration a dominé la philosophie des mathématiques.
Un tournant linguistique fut pris qui a focalisé les questionnements sur lanalyse du texte formel des démonstrations. Le raisonnement logique de Boole et de Frege a été réifié et soumis à une mathématique des suites finies de signes et de leurs transformations effectives. Les noms de Hilbert, Gödel ou Turing ont dès lors tracé le périmètre dune nouvelle discipline mathématique à lorigine de linformatique.
Or aujourd'hui, les succès et les limites des analyses et des applications issues de cette hypothèse linguistique nous poussent à aller, par-delà ces outils, vers une méthode épistémologique et scientifique qui intégrerait aussi les formes non linguistiques de la connaissance et du rapport de lhomme au monde.
Cest le retour de la question géométrique. Lensemble du dossier suggère quil est temps de renouer avec les idées esquissées par Riemann, Poincaré, Weyl et Enriques, et de se ressaisir dune réflexion scientifique sur lépistémologie des mathématiques et leur origine cognitive. Ce volume a été conçu comme une première tentative dans cette direction.